[tex]|3x-6|-|x+2|<8\\\\|3x-6|<8+|x+2|[/tex]
Dla x < -2 mamy:
[tex]-(3x-6)<8-(x+2)\\\\-3x+6<8-x-2\\\\-3x+6<6-x\\\\2x>0\\\\x>0[/tex]
Część wspólna nierówności x > 0 oraz x < -2 to zbiór pusty, zatem w tym przedziale nie mamy rozwiązań.
Dla -2 <= x < 2 mamy:
[tex]-(3x-6)<8+x+2\\\\-3x+6<10+x\\\\4x>-4\\\\x>-1[/tex]
Bierzemy część wspólną z rozważanym przedziałem i otrzymujemy:
[tex]x\in(-1,2)[/tex]
Ostatecznie dla 2 <= x mamy:
[tex]3x-6<8+x+2\\\\3x-6<10+x\\\\2x<16\\\\x<8[/tex]
Część wspólna z naszym przedziałem to:
[tex]x\in\langle2,8)[/tex]
Zatem rozwiązanie nierówności to:
[tex]\boxed{x\in(-1,8)}[/tex]
