a)
g(x) = f(x + 3) oznacza, że wykres funkcji g powstaje przez przesunięcie wykresu funkcji f o 3 jednostki w lewo.
Zatem punkty przecięcia z 0X również przesunęły się o 3 jednostki w lewo, czyli zmniejszyły wartość swojej współrzędnej iksowej (miejsca zerowego) o 3
-3 - 3 = -7
1 - 3 = -2
5 - 3 = 2
Miejsca zerowe funkcji g: -7, -2, 2
b)
g(x) = f(-x) oznacza, że wykres funkcji g powstaje przez odbicie wykresu funkcji f w symetrii osiowej względem osi 0Y
Zatem wartość swojej współrzędnych iksowych (również miejsc zerowych) zmieniają znak na przeciwny.
f(-4) = 0 ⇒ g(4) = 0
f(1) = 0 ⇒ g(-1) = 0
f(5) = 0 ⇒ g(-5) = 0
Miejsca zerowe funkcji g: -5, -1, 4
c)
g(x) = -f(x - 1) oznacza, że wykres funkcji g powstaje przez przesunięcie wykresu funkcji f o 1 jednostkę w prawo i odbicie symetryczne względem osi 0X.
Zatem punkty przecięcia z 0X również przesunęły się o 1 jednostkę w prawo, czyli zwiększyły wartość swojej współrzędnej iksowej (miejsca zerowego) o 1. (Odbicie symetryczne względem osi 0X nie wpływa na pozycję miejsc zerowych.)
-3 + 1 = -2
1 + 1 = 2
5 + 1 = 6
Miejsca zerowe funkcji g: -2, 2, 6
d)
g(x) = f(2 - x) = g(x) = f(- x + 2)
minus przed x oznacza odbicie wykresu względem osi 0Y, ale przedtem wykres został przesunięty o 2 jednostki w lewo, czyli jeśli przyjmiemy
h(x) = f(x + 2), wtedy g(x) = h(-x)
f(-4) = 0 ⇒ h(-4-2) = h(-6) = 0 ⇒ g(6) = 0
f(1) = 0 ⇒ h(1-2) = h(-1) = 0 ⇒ g(1) = 0
f(5) = 0 ⇒ h(5-2) = h(3) = 0 ⇒ g(-3) = 0
Miejsca zerowe funkcji g: -3, 1, 6
