Odpowiedź:
f(-2)=30 - wart. najw.
f(1)=24 - wart. najm.
Zw <24,30>
Szczegółowe wyjaśnienie:
[tex]y=-2(x+5)(x-3)[/tex] /// x∈<-2,1> y=f(x)
na początku mnożysz wszystko aby otrzymać postać ogólną funkcji kwadratowej
y=-2(x^2-3x+5x-15)
y=-2x^2-4x+30
teraz patrzysz na współczynnik przy najwyższej potędze jeżeli jest ujemny ramiona funkcji kwadratowej sa skierowane w dół oraz ta funkcja nie przyjmuje najmniejszej wartości. Wierzchołek paraboli jest najwyżej położonym punktem paraboli.
Współczynniki p i q są współrzędnymi wierzchołka paraboli, będącej wykresem funkcji kwadratowej. Oznaczmy ten wierzchołek przez W=(p,q). Jeżeli znamy postać ogólną funkcji kwadratowej, to możemy obliczyć współrzędne p i q ze wzorów:
p=−b/2a
q=−Δ/4a
nam wystarczy policzyć p
p=8/-4
p=-2
teraz podstawiamy do wzoru za x -2 ///y=-2x^2-4x+30
i wychodzi najwyższa wartość funkcji
f(-2)=30
skoro dla -2 jest najw. wart. to dla 1 jest najmniejsza
f(1)=24
