Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
Dane:
a = 30 - podstawa trójkąta
h = 5 - wysokość trójkąta
Szukane:
P = ? - pole trójkąta
Obw. = ? - obwód trójkąta (b = ? - ramię trójkąta)
α = ? - kąty przy podstawie
β = ? - kąt między ramionami
Rozwiązanie:
P = ¹/₂·a·h = ¹/₂·30·5 = 75
Żeby obliczyć obwód trójkąta, potrzebujemy długości jego ramienia.
Wysokość trójkąta równoramiennego poprowadzona z wierzchołka między ramionami, dzieli ten trójkąt na dwa przystające trójkąty prostokątne, o przeciwprostokątnych b.
Czyli z tw. Pitagorasa mamy:
5² + 15² = b²
25 + 225 = b²
b² = 250
b = √250
b = √[5²·10]
b = 5√10
Obw. = 30 + 5√10 + 5√10 = 30 + 10√10 = 10(3 + √10)
Żeby wyznaczyć kąt potrzebujemy funkcji trygonometrycznej, np. tangensa.
[tex]\text{tg\,}\alpha=\dfrac{h}{\frac12a}=\dfrac{5}{15}=\dfrac13\approx0{,}3333[/tex]
Sprawdzamy w tablicach jakiemu kątowi odpowiada taka wartość tangensa:
[tex]\text{tg\,}\alpha\approx0,3333\quad\implies\quad \alpha=18^o26'[/tex]
β = 180° - 2α
β = 180° - 2·18°26' = 180° - 36°52' = 179°60' - 36°52' = 143°8'
