Odpowiedź:
zad 4
a)
x² + 4x = 5
x² + 4x - 5 = 0
a = 1 , b = 4 , c = - 5
Δ = b² - 4ac = 4² - 4 * 1 * (- 5) = 16 + 20 = 36
√Δ = √36 = 6
x₁ = ( - b - √Δ)/2a = ( - 4 - 6)/2 = - 10/2 = - 5
x₂ = (- b + √Δ)/2a = (- 4 + 6)/2 = 2/2 = 1
b)
x⁴ - 7x² - 18 = 0
za x² wstawiam z
z² - 7z - 18 = 0
a =1 , b = - 7 , c = - 18
Δ = b² - 4ac = (- 7)² - 4 * 1 * (- 18) = 49 + 72 = 121
√Δ = √121 = 11
z₁ = ( - b - √Δ)/2a = ( 7 - 11)/2 = - 4/2 = - 2
z₂ = (- b + √Δ)/2a = (7 + 11)/2 = 18/2 = 9
x₁² = - 2 odrzucamy , ponieważ liczba podniesiona do kwadratu nie może być ujemna
x₂² = 9
x₂² - 9 = 0
(x₂ - 3)(x₂ + 3) =0
x₂ - 3 = 0 ∨ x² + 3 = 0
x₂ = 3 ∨ x₂ = - 3
Odp: x = 3 ∨ x = - 3
c)
3(x - 5)² + 6x > 0
3(x² - 10x +25) + 6x > 0
3x² - 30x + 75+ 6x > 0
3x² - 24x + 75 > 0
obliczamy miejsca zerowe
3x² - 24x + 75 = 0
a = 3 , b = - 24 , c = 75
Δ = b² - 4ac = (- 24) - 4 * 3 * 75 = 576 - 900 = - 324
√Δ < 0 więc brak miejsc zerowych ; a > 0 więc ramiona paraboli skierowane do góry i parabola leży całkowicie nad osią OX ; przyjmuje tylko wartości dodatnie dla x ∈ R
Odp: x ∈ R
