1.
[tex]f_1(x)=-(x-4)^2 - \text{przesuniecie wykresu o 4 jednostki w prawo}\\f_2(x)=-x^2+3 - \text{przesuniecie wykresu o 3 jednostki w gore}\\f_3(x)=-(x-4)^2+3 - \text{przesuniecie wykresu o 4 jednostki w prawo i 3 jednostki w gore}[/tex]
2.
[tex]a) \\|2x-9|=8\\2x-9=8 /+9\\2x=17 /:2\\x=\frac{17}2=8\frac12\\\\-(2x-9)=8\\-2x+9=8 /-9\\-2x=-1 /:(-2)\\x=\frac12[/tex]
[tex]b)\\|-x-6|-3=0\\-x-6-3=0\\-x-9=0 /+9\\-x=9 /:(-1)\\x=-9\\\\-(-x-6)-3=0\\x+6-3=0\\x+3=0 /-3\\x=-3[/tex]
[tex]c)\\|4x+2|<9\\4x+2<9 /-2\\4x<7 /:4\\x<\frac74\\x<1\frac34\\\\-(4x+2)<9\\-4x-2<9 /+2\\-4x<11 /:(-4)\\x>-\frac{11}4\\x>-2\frac34[/tex]
[tex]d)\\|3-x|>2\\3-x>2 /-3\\-x>-1 /:(-1)\\x<1\\\\-(3-x)>2\\-3+x>2 /+3\\x>5[/tex]
[tex]e)\\\sqrt{(x-1)^2} = 3 /^2\\\\(x-1)^2=9\\x^2-2x+1 = 9 /-9\\x^2-2x-8=0\\\Delta=(-2)^2-4*1*(-8)\\\Delta=4+32\\\Delta=36\\x_1=\frac{-(-2)-\sqrt{36}}{2*1}=\frac{2-6}2=\frac{-4}2=-2\\x_2=\frac{-(-2)+\sqrt{36}}{2*1}=\frac{2+6}2=\frac82=4[/tex]
3.
[tex]\text{Postac kanoniczna funkcji kwadratowej: }\\f(x)=a(x-p)^2+q\\\text{gdzie } a \neq 0 \text{ oraz } p=\frac{-b}{2a}, q=\frac{-\Delta}{4a}[/tex]
[tex]a)\\y=x^2+2x-3\\p=\frac{-2}{2*1}=\frac{-2}2=-1\\\Delta=2^2-4*1*(-3)\\\Delta=4+12\\\Delta=16\\q=\frac{-16}{4*1}=\frac{-16}4=-4\\a=1\\f(x)=1*(x-(-1)^2+(-4)\\f(x)=(x+1)^2-4\\W(p;q)\\W(-1; -4)\\\text{wykres w zalaczniku - plik 2a}[/tex]
[tex]b)\\y=x^2-4x+5\\p=\frac{-(-4)}{2*1}=\frac42=2\\\Delta=(-4)^2-4*1*5\\\Delta=16-20\\\Delta=-4\\q=\frac{-(-4)}{4*1}=\frac{4}4=1\\W(-4; 1)\\a=1\\f(x)=(x-2)^2+1\\\text{wykres w zalaczniku - plik 2b}[/tex]
4.
Wykres - plik 4
Wierzcholek: [tex]W(1; -1)[/tex]
Wspolczynnik kierunkowy: 1
Miejsca zerowe: [tex]0, 2[/tex]
Monotonicznosc:
Funkcja malejaca: (-∞; 1)
Funkcja rosnaca: (1; ∞)
Dziedzina: ∞
Wartosc najmniejsza: -1
Wartosc najwieksza: ∞
5.
[tex]a)\\y=(x-1)^2-1\\y=x^2-2x+1-1\\y=x^2-2x\\\\b) \\y=(x+2)^2-4\\y=x^2+4x+4-4\\y=x^2+4x[/tex]
6.
[tex]a)\\\\y=(x+5)(x-3)\\y=x^2-3x+5x-15\\y=x^2+2x-15\\\\b)\\y=2(x-2)(x+4)\\y=(2x-4)(x+4)\\y=2x^2+8x-4x-16\\y=2x^2+4x-16[/tex]
