Witaj :)
Zadanie sprowadza się do wyliczenia rozpuszczalności molowej tej soli, a następnie obliczeniu ile dm³ wody jest nam potrzebne, aby rozpuścić podaną w zadaniu ilość Ca₃(PO₄)₂.
W pierwszej kolejności zapiszmy równanie prezentujące równowagę pomiędzy tą solą, a jonami w jej roztworze nasyconym:
[tex]\large\boxed{Ca_3(PO_4)_2\rightleftarrows 3Ca^{2+}+2PO_4^{3-}}[/tex]
Z powyższego równania zauważamy, że mamy 3 mole kationów wapnia, oraz 2 mole anionów ortofosforanowych(V). Wprowadźmy sobie pojęcie "iloczynu rozpuszczalności". Iloczyn rozpuszczalności jak sama nazwa wskazuje jest to iloczyn ze stężenia jonów powstałych w wyniku dysocjacji w nasyconym roztworze tej soli podniesiony do odpowiednich potęg (są to współczynniki stechiometryczne przy danym jonie).
Niech "s" oznacza stężenie danego jonu. Wówczas, uwzględniając reakcję powyżej możemy zapisać, że:
[tex][Ca^{2+}]=3s[/tex]
[tex][PO_4^{3-}]=2s[/tex]
Zapiszmy wyrażenie na iloczyn rozpuszczalności:
[tex]\large \boxed{I_r=[Ca^{2+}]^3\cdot [PO_4^{3-}]^2}[/tex]
Podstawmy za stężenia przyjęte wcześniej oznaczenia:
[tex]\large \boxed{I_r=(3s)^3\cdot (2s)^2=27s^3\cdot4s^2=108s^5}[/tex]
Wobec czego możemy zapisać, że iloczyn rozpuszczalności wynosi:
[tex]\large \boxed{I_r=108s^5}[/tex]
W powyższym równaniu "s" nazywamy rozpuszczalnością molową. Musimy teraz przekształcić powyższe równanie, aby wyliczyć rozpuszczalność molową. Jak to zrobić? W pierwszej kolejności dzielimy nasze równanie obustronnie przez 108, a następnie pierwiastkujemy pierwiastkiem stopnia takiego, jaką potęgę ma "s", czyli piątego. Przekształćmy wzór:
[tex]\large \boxed{I_r=108s^5\implies s=\sqrt[5]{\frac{I_r}{108} } }[/tex]
Skoro mamy już wzór na rozpuszczalność molową naszej soli, podstawmy wartość iloczynu rozpuszczalności, i ją obliczmy:
[tex]\large \boxed{s=\sqrt[5]{\frac{1,0\cdot10^{-25}}{108} }=\sqrt[5]{9,26\cdot 10^{-28}}=3,92\cdot10^{-6}mol/dm^3}[/tex]
Zauważmy, że jednostka rozpuszczalności molowej jest identyczna, jak stężenia molowego, czyli mol/dm³.
Z rozpuszczalności molowej wiemy, ile moli danej soli maksymalnie rozpuści się w 1dm³ wody. Możemy teraz ułożyć proporcję, i obliczyć ilość wody do rozpuszczenia podanej w zadaniu ilości soli:
[tex]3,92\cdot 10^{-6}\ mol\ Ca_3(PO_4)_2\ ---\ 1dm^3\ H_2O\\0,001mol\ Ca_3(PO_4)_2\ ---\ x_{dm^3}\ H_2O\\\\\Large \boxed{x=\frac{0,001mol\cdot 1dm^3}{3,92\cdot10^{-6}mol}=255,1dm^3}[/tex]
ODP.: Do rozpuszczenia 0,001mola Ca₃(PO₄) potrzeba 255,1dm³ wody destylowanej.