Dla implikacji prostej:
[tex]p\Rightarrow q[/tex]
mamy następujące nazewnictwo:
[tex]q\Rightarrow p\ -\ \text{implikacja odwrotna}\\\\\sim p\Rightarrow\ \sim q\ -\ \text{implikacja przeciwna}\\\\\sim q\Rightarrow\ \sim p\ -\ \text{implikacja przeciwstawna}[/tex]
Zadanie 1
Implikacja prosta:
Jeżeli czworokąt jest kwadratem, to ten czworokąt jest rombem.
Prawda.
Implikacja odwrotna:
Jeżeli czworokąt jest rombem, to ten czworokąt jest kwadratem.
Fałsz. Kontrprzykład -- romb, w którym miara kąta wewnętrznego jest równa 60°.
Implikacja przeciwna:
Jeżeli czworokąt nie jest kwadratem, to ten czworokąt nie jest rombem.
Fałsz. Kontrprzykład jak wyżej.
Implikacja przeciwstawna:
Jeżeli czworokąt nie jest rombem, to ten czworokąt nie jest kwadratem.
Prawda.
Warto zauważyć, że implikacja prosta oraz przeciwstawna (a także implikacja odwrotna oraz przeciwna) są równoważne. Zatem będą miały takie same wartości logiczne (obie implikacje będą prawdziwe albo obie będą fałszywe).
Zadanie 2
Implikacja prosta:
Jeżeli liczba jest liczbą dodatnią, to ta liczba jest liczbą pierwszą.
Fałsz. Kontrprzykład -- liczba 4.
Implikacja odwrotna:
Jeżeli liczba jest liczbą pierwszą, to ta liczba jest liczbą dodatnią.
Prawda.
Implikacja przeciwna:
Jeżeli liczba nie jest liczbą dodatnią, to ta liczba nie jest liczbą pierwszą.
Prawda.
Implikacja przeciwstawna:
Jeżeli liczba nie jest liczbą pierwszą, to ta liczba nie jest liczbą dodatnią.
Fałsz. Kontrprzykład jak wyżej.
