Jeden z kątów przyległych ma miarę o 70° większą od miary drugiego kąta. Większy z tych kątów ma miarę:
A. 125°
α - miara mniejszego kąta
β - miara większego kąta
Kąty przyległe mają wspólne ramię, a pozostałe ramiona tworzą kąt półpełny (180°), zatem:
α + β = 180°
Wiemy, że drugi kąt jest o 70° większy od pierwszego, więc:
β = α + 70°
Podstawiam wartość β do pierwszego równania i otrzymujemy:
α + α + 70° = 180°
czyli równanie z jedną niewiadomą. Pozostaje je rozwiązać, by otrzymać miarę mniejszego kąta:
2α + 70° = 180° | - 70°
2α + 70° - 70° = 180° - 70°
2α = 110° | : 2
2α : 2 = 110° : 2
α = 55°
Teraz możemy obliczyć miarę większego kąta:
β = α + 70°
β = 55° + 70°
β = 125°
Sprawdzam, czy suma miar kątów α i β wynosi 180°:
α + β = 55° + 125° = 180°
Czyli prawidłowa jest odpowiedź A.
Możemy również ułożyć równanie, którego rozwiązaniem będzie od razu miara większego kąta:
α - miara mniejszego kąta
β - miara większego kąta
α + β = 180°
α = β - 70°
Równanie ma postać:
β - 70° + β = 180°
Jego rozwiązanie da wynik 125°:
2β - 70° = 180° | + 70°
2β - 70° + 70° = 180° + 70°
2β = 250° | : 2
2β : 2 = 250° : 2
β = 125°
Zatem miara większego kąta wynosi 125°.
