Odpowiedź:
Ponieważ pierwiastkiem wielomianu jest (- 4) więc wielomian jest podzielny przez x + 4
Stosujemy schemat Hornera , inaczej metoda Hornera jest sposobem na dzielenie wielomianów.
x³ + 5x² + 2x - 8
1 5 2 - 8
- 4 - 4 - 4 8
1 1 - 2 0
(x + 4)(x² + x - 2 ) = 0
x + 4 = 0 ∨ x² + x - 2 = 0
x = - 4 ∨ x² + x - 2 = 0
x² + x - 2 = 0
a = 1 , b = 1 , c = - 2
Δ = b² - 4ac = 1² - 4 * 1 * (- 2) = 1 + 8 = 9
√Δ = √9 = 3
x₁ = (- b - √Δ)/2a = (- 1 - 3)/2 = - 4/2 = - 2
x₂ = (- b + √Δ)/2a = (- 1 + 3)/2 = 2/2 = 1
x = - 4 ∨ x = - 2 ∨ x = 1
b)
W(x) = (x - 1)(x + 2)(x + 4)