Odpowiedź:
a) y = -x-2 czyli x+y+2=0
b) y = -5x-8 czyli 5x+y +8=0
c) y = -x-2 czyli x+y+2 =0
i
y = x -1/2 czyli -2x+2y+1 =0
Szczegółowe wyjaśnienie:
a)
f(x) = 2x²+3x
x+y+7 =0 => y = -x-7
skorzystam ze wzoru na styczną do krzywej w punkcie (xo, yo)
y -yo = f'(xo) (x-xo)
y = f'(xo)*x - f'(xo)*xo+ f(xo)
y = (4xo+3)*x - (4xo+3)*xo+ 2xo²+3x
y = (4xo+3)*x -4xo²-3xo +2xo²+3xo
y = (4xo+3)*x -2xo²
-------------------------
z warunku równoległości prostych
4xo+3 = -1
4xo = -4
xo = -1
----------
równanie stycznej
y = -x - 2xo²
y = -x -2*(-1)²
y = -x -2
=====================
b)
f(x) = 2x²+3x
x-5y+12=0
5y = x+12
y = 1/5 x+ 12/5
skorzystam ze wzoru na styczną wyprowadzonego w punkcie a)
y = (4xo+3)*x -2xo²
z warunku prostopadłości prostych
4xo+3 = -5
4xo = -8
xo = -2
----------
równanie stycznej
y = -5x -2xo²
y = -5x -2(-2)²
y = -5x -8
======================
c)
f(x) = 2x²+3x
współczynnik kierunkowy = tg 135°
tg135° = tg(90° +45°) = -ctg45° = -1
zatem
równanie stycznej będzie takie same jak w punkcie a) zadania.
y = -x-2
-----------
i druga możliwość
współczynnik kierunkowy = tg(360°-135°) = -tg135° = -(-ctg45°) =1
4xo+3 =1
4xo = -2
xo = -1/2
------------
równanie stycznej
y = x -2xo²
y = x- 2(-1/2)²
y = x -1/2
==========================
