Ewapiel
Rozwiązane

Dane są dodatnie liczby a ib oraz zachodzi warunek: a > b. Uzasadnij, posługując się rysunkiem, że (a + b)2 > 4ab. ​



Dane Są Dodatnie Liczby A Ib Oraz Zachodzi Warunek A Gt B Uzasadnij Posługując Się Rysunkiem Że A B2 Gt 4ab class=

Odpowiedź :

Nioch1

Jeśli chodzi o rysunek to a+b to bok kwadratu w takim razie jego pole to (a+b)^2

Natomiast ab to pole tego prostokąta jednego które się mieści w tym kwadracie także widać że pole całego kwadratu czyli (a+b) ^2 jest większe > niż 4 pola tych prostokątów w środku kwadratu

W algebraicznej interpretacji będzie to wyglądało tak

(a+b)^2>4ab

a^2+2ab+b^2>4ab

a^2-2ab+b^2>0

(a-b)^2>0 -> jest to wyrażenie spełnione dla każdej liczby rzeczywistej wraz z zerem natomiast boki naszego kwadratu nie mogą być ujemne ani równe zero w takim razie to wyrażenie jest zawsze prawdziwe