Odpowiedź:
Jest to funkcja kwadratowa ze współczynnikiem "a" ujemnym, więc wartość największa może być osiągana w wierzchołku, jeśli by jego współrzędna x należała do dziedziny, która nas interesuje (wynika to z tego, że w takiej smutnej paraboli wartość maksymalna jest ogólnie w wierzchołku na całej dziedzinie R, więc jeśli zmniejszymy dziedzinę a mimo to się okaże, że wierzchołek należy, no to mamy tam wartość największą) . Mamy tutaj w dodatku od razu daną postać kanoniczną funkcji kwadratowej, więc łatwo odczytać współrzędne wierzchołka: [tex]p=-5,\ \ q=-10, \ \ W=(p,q)=(-5, -10)[/tex]
Widać, że współrzędna "iksowa" jest równa -5 i ten x należy do dziedziny :
[tex]-5\in<-6; -4>[/tex]
oraz wiemy, że [tex]f(-5)=-10[/tex].
Zatem -10 to wartość największa funkcji na tej dziedzinie.
Natomiast, żeby znaleźć wartość najmniejszą musimy policzyć wartości funkcji na końcach tej dziedziny i się zastanowić.
[tex]f(-6)=-\frac{1}{2}\cdot (-6+5)^2-10=-\frac{1}{2}\cdot 1-10=-\frac{1}{2}-10=-10\frac{1}{2}[/tex]
[tex]f(-4)=-\frac{1}{2}\cdot (-4+5)^2-10=-\frac{1}{2}\cdot 1 -10=-\frac{1}{2}-10=-10\frac{1}{2}[/tex]
Oczywiście wiemy też, że [tex]-10\frac{1}{2} <-10[/tex]
Dla obu punktów wartość taka sama, oraz -6 i -4 należą do dziedziny, więc tak czy inaczej wartością najmniejszą tej funkcji na dziedzinie <-6,-4>, jest
[tex]-10\frac{1}{2}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
