a)
W tym trójkącie y dzieli ten trójkąt na dwa trójkąty prostokątne. Najpierw obliczamy y z trójkąta po lewej stronie używając twierdzenia pitagorasa.
[tex]a^{2}+b^{2}=c^{2}[/tex]
a - krótsza przyprostokątna
b - dłuższa przyprostokątna
c - przeciwprostokątna
[tex]6^{2}+y^{2}=10^{2}[/tex]
[tex]36+y^{2}=100[/tex]
[tex]y^{2}=100-36[/tex]
[tex]y^{2}=64 /\sqrt{}[/tex]
[tex]y=\sqrt{64}=8[/tex]
Wiedząc, że y = 8 możemy obliczyć x kwadratu po drugiej stronie.
[tex]8^{2}+15^{2}=x^{2}[/tex]
[tex]64+225=x^{2}[/tex]
[tex]x^{2}=289 /\sqrt{}[/tex]
[tex]x=\sqrt{289}=17[/tex]
b)
Obliczamy trójkąt po lewej stronie
[tex]2^{2}+5^{2}=c^{2}\\29=c^{2} /\sqrt{}\\c=\sqrt{29}[/tex]
Przeciwprostokątna trójkąta po lewej stronie jest również przeciwprostokątną środkowego trójkąta. Musimy wyliczyć dłuższą przyprostokątną.
[tex]2^2+b^2=\sqrt{29}^{2} \\4+b^2=29\\b^2=29-4\\b^2=25 /\sqrt{} \\b=\sqrt{25}=5[/tex]
Dłuższa przyprostokątna środkowego trójkąta jest równa 5 i jest ona przeciwprostokątną trójkąta po prawej stronie. Wyliczamy x, które jest dłuższą przyprostokątną w tym trójkącie.
[tex]2^2+5^2=x^2\\4+25=x^2\\29=x^2 /\sqrt{} \\x=\sqrt{29}[/tex]
c)
Wysokość tego czworokąta dzieli go na 2 trójkąty prostokątne. Obliczamy pierwszy trójkąt.
[tex]9^2+b^2=15^2\\81+b^2=225\\b^2=225-81\\b^2=144 /\sqrt{}\\b=12[/tex]
Dłuższa przyprostokątna wynosi 12 i jest dłuższą przyprostokątną trójkąta po lewej stronie.
[tex]y^2+12^2=13^2\\y^2+144=169\\y^2=169-144\\y^2=25 /\sqrt{} \\y=\sqrt{25}=5[/tex]
d)
Liczymy najmniejszy trójkąt.
[tex]3^2+4^2=c^2\\9+16=c^2\\c^2=25 /\sqrt{} \\c=\sqrt{25}=5\\[/tex]
Najmniejszy trójkąt tworzy z czworokątem który jest pod nim trójkąt prostokątny. Do boku równego 10 dolnego czworokąta dodajemy c najmniejszego trójkąta.
10+3=13
Przeciwprostokątna tego trójkąta wynosi 13.
Tak samo dzieje się z figurami po prawej stronie. Dwa trójkąty prostokątne tworzą trójkąt równoramienny.
Zamiast liczyć pozostałe figury możemy skorzystać z własności trójkąta równoramiennego (obie przyprostokątne mają te same długości). Oznacza to, że skoro lewy bok wynosi 10 to prawy również będzie wynosił 10.
x = 10
e)
Najpierw obliczamy najmniejszy trójkąt.
[tex]6^2+8^2=c^2\\36+64=c^2\\100=c^2 /\sqrt{}\\c=10[/tex]
Obliczamy trójkąt o przeciwprostokątnej równej 26.
[tex]10^2+b^2=26^2\\100+b^2=676\\b^2=676-100\\b^2=576 /\sqrt{} \\b=\sqrt{576}=24[/tex]
Dłuższa przyprostokątna tego trójkąta wynosi 26 i jest dłuższą przyprostokątną górnego trójkąta.
[tex]7^2+24^2=z^2\\49+576=z^2\\z^2=625 /\sqrt{} \\z=\sqrt{625}=25[/tex]
