Rozwiązane

Oblicz objętość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego wiedząc, że jego wysokość ma długość 12 cm a przekątna graniastosłupa tworzy z podstawą kąt 60 stopni.



Odpowiedź :

123bodzio

Odpowiedź:

H - wysokość graniastosłupa = 12 cm

α - kąt nachylenia przekątnej = 60°

d - przekątna podstawy

H/d = tg60° = √3

H = d * √3

d = H/√3 = 12 cm : √3 = 12/√3 cm = 12√3/3 cm = 4√3 cm

a - krawędź podstawy

d = a√2

4√3 cm = a√2

a = 4√3 cm : √2 = 4√3/√2 cm  = 4√3 * √2/2 cm = 2√6 cm

Pp - pole podstawy = a² = (2√6)² cm² = (4 * 6) cm² = 24 cm²

V - objętość graniastosłupa = Pp * H = 24 cm² * 12 cm = 288 cm³

Inne Pytanie