Zadanie 1
Suma długości podanych odcinków to:
9 cm + 13 cm + 16 cm + 18 cm = 56 cm
Stąd wniosek, że odcinek o długości 16 cm jest zbędny, ponieważ:
56 cm - 16 cm = 40 cm
Mamy długości boków trójkąta:
a = 18 cm, b = 13 cm, c = 9 cm
Możemy wyznaczyć dokładne pole trójkąta:
[tex]P=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}=\sqrt{20\cdot2\cdot7\cdot11}\approx55,5\ [\text{cm}^2][/tex]
Możemy też pole przybliżyć w następujący sposób -- weźmy odcinek o długości a = 18 cm -- to będzie podstawa naszego trójkąta. Wówczas wysokość opuszczona na ten bok będzie krótsza niż 9 cm. Stąd:
[tex]P=\dfrac{1}{2}ah<\dfrac{1}{2}\cdot 18\cdot 9=81\ [\text{cm}^2][/tex]
Otrzymujemy, że pole jest mniejsze, niż 81 cm², czyli tym bardziej nie jest większe, niż 117 cm².
Zadanie 2
Długości boków powinny spełniać nierówność trójkąta:
b + c > a,
gdzie a to długość najdłuższego boku w trójkącie.
Pierwsze zdanie jest prawdziwe (P), ponieważ możemy wziąć a = 15,5 cm. Wtedy mamy:
5 cm + 11 cm > 15,5 cm
Drugie zdanie jest prawdziwe (P), ponieważ możemy wziąć odcinek o długości np. 7 cm i mamy:
5 cm + 7 cm > 11 cm
oraz:
Ob. = 5 cm + 7 cm + 11 cm = 23 cm.
Zadanie 3
Krawędzie ostrosłupa (jest ich 6) to przekątne ścian sześcianu. Długość tej przekątnej to:
[tex]d=a\sqrt{2}=12\sqrt{2}\ [\text{cm}][/tex]
Stąd suma długości wszystkich krawędzi ostrosłupa jest równa:
[tex]6d=6\cdot12\sqrt{2}=72\sqrt{2}\ [\text{cm}][/tex]
Ponadto mamy:
[tex]72\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}=144[/tex]
A zatem:
[tex]72\sqrt{2}\ \text{cm}<144\ \text{cm}[/tex]
