Emmiev
Rozwiązane

Dla jakich wartosci t ciąg (t-3,t+2, -16) jest ciągiem geometrycznym? Podaj iloraz tego ciągu.​



Odpowiedź :

Infinity080

Odpowiedź:

Dla każdych  sąsiednich wyrazów ciągu geometrycznego zachodzi zależność:

(an)^2 = a(n+1) * a(n-1)

W naszym przypadku:

an = t + 2

a(n + 1 )= - 16

a(n-1) = t - 3

Podstawiamy do wzoru:

(t+2)^2 = (t-3)(-16)

t^2 + 4t + 4 = -16t + 48

t^2 + 20t - 44 = 0

t^2 - 2t + 22t - 44 = 0

t(t - 2)+22(t-2) = 0

(t-2)(t+22) = 0

t = 2 ∨ t = - 22

Odp.

Podany ciąg jest geometryczny dla t = 2 lub t = -22 wtedy:

dla t = 2 :

(-1;4;-16) q = 4/-1 = -4

dla t = -22

(-25;-20;-16) q = -20 / -25 = 0,8

WhiteRedemption

Odpowiedź:

Na podstawie zależnosci między trzema kolejnymi wyrazami w ciągu geometrycznym mamy :

[tex](t+2)^2=(t-3) \cdot (-16)[/tex]

[tex]t^2+4t+4=-16t+48[/tex]

[tex]t^2+20t-44=0[/tex]

[tex]\Delta=20^2-4 \cdot (-44)=400+176=576[/tex]

[tex]\sqrt{\Delta} =\sqrt{576} =24[/tex]

[tex]t_{1} =\frac{-20-24}{2} =-10-12=-22[/tex]

∨

[tex]t_{2} =\frac{-20+24}{2} =-10+12=2[/tex]

dla t=-22 mamy :

(-25,-20,-16) - jest to ciąg geometryczny, o ilorazie [tex]q_{1} =-\frac{4}{5}[/tex]

dla t=2 mamy :

(-1,4,-16) - jest to ciąg geometryczny o ilorazie równym [tex]q_{2} =-4[/tex]

Inne Pytanie