Dane:
R₁ = R₂ = R₃ = 2 Ω
R₄ = R₅ = R₆ = R₇ = 4 Ω = 2 · 2 Ω = 2R₁
Wzory:
[tex]\text{Rezystancja zastepcza dla polaczenia szeregowego:}\\R_z=R_1+R_2+...+R_n\\\\\text{Rezystancja zastepcza dla polaczenia r\'ownoleglego:}\\\dfrac{1}{R_z}=}\dfrac{1}{R_1}+}\dfrac{1}{R_2}+...+}\dfrac{1}{R_n}[/tex]
Rezystory R₁ i R₂ są połączone szeregowo, zatem ich rezystancja zastępcza R₁₂ będzie po prostu sumą rezystancji rezystorów R₁ i R₂.
[tex]R_{12}=R_1+R_2=R_1+R_1=2R_1[/tex]
Rezystancja zastępcza R₁₂ jest połączona szeregowo z rezystorem R₃, więc odwrotność R₁₂₃ będzie sumą odwrotności R₁₂ i R₃.
[tex]\dfrac{1}{R_{123}}=\dfrac{1}{2R_{1}}+\dfrac{1}{R_{3}}\\\\\dfrac{1}{R_{123}}=\dfrac{1}{2R_{1}}+\dfrac{1}{R_{1}}\\\\\dfrac{1}{R_{123}}=\dfrac{1}{2R_{1}}+\dfrac{2}{2R_{1}}\\\\\dfrac{1}{R_{123}}=\dfrac{3}{2R_{1}}\quad/^{-1}\\\\R_{123}=\dfrac{2R_{1}}{3}[/tex]
Rezystancja zastępcza R₁₂₃ i rezystor R₄ są połączone szeregowo, więc rezystancja zastępcza R₁₂₃₄ tej części obwodu jest równa:
[tex]R_{1234}=\dfrac{2R_1}{3}+R_4=\dfrac{2R_1}{3}+2R_1=\dfrac{2R_1}{3}+\dfrac{6R_1}{3}=\dfrac{8R_1}{3}[/tex]
Rezystory R₅, R₆ i R₇ są połączone szeregowo, więc ich rezystancja zastępcza R₅₆₇ wynosi:
[tex]R_{567}=R_5+R_6+R_7=2R_1+2R_1+2R_1=6R_1[/tex]
Rezystancje zastępcze R₁₂₃₄ i R₅₆₇ są połączone równolegle, więc rezystancja zastępcza dla całego obwodu jest równa:
[tex]\dfrac{1}{R_z}=\dfrac{3}{8R_1}+\dfrac{1}{6R_1}\\\\\dfrac{1}{R_z}=\dfrac{9}{24R_1}+\dfrac{4}{24R_1}\\\\\dfrac{1}{R_z}=\dfrac{13}{24R_1}\quad/^{-1}\\\\\boxed{R_z=\dfrac{24R_1}{13}=\dfrac{24\cdot2\,\Omega}{13}=\dfrac{48\,\Omega}{13}=3\dfrac{9}{13}\,\Omega=3,(692307)\,\Omega\approx3,7\,\Omega}[/tex]
