Szczegółowe wyjaśnienie:
Interpretacja 1)
Zapiszmy liczbę [tex]50[/tex] jako sumę dwóch liczb:
[tex]$x+(50-x)=50$[/tex]
przy czym:
[tex]$x\in \mathbb{R}$[/tex]
Zapiszmy sumę kwadratów tych liczb:
[tex]$f(x)=x^2+2500-100x+x^2=2x^2-100x+2500$[/tex]
Otrzymaliśmy trójmian kwadratowy, który nie posiada maksimum, a jedynie minimum, widać to po współczynniku przy najwyższej potędze. Oznacza to, że suma kwadratów tych liczb może być nieskończenie duża. Można prosto to wyjaśnić - istnieje możliwość doboru bardzo dużej liczby ujemnej oraz liczby dodatniej, której wartość bezwzględna jest o [tex]50[/tex] większa (od modułu ten pierwszej), w ten sposób możemy stwarzać coraz to większe sumy kwadratów (dążą one do nieskończoności).
Interpretacja 2)
Zapiszmy liczbę [tex]50[/tex] jako sumę dwóch liczb (gdy obie muszą być nieujemne):
[tex]$x+(50-x)=50$[/tex]
przy czym:
[tex]$x\in \mathbb{R}:x\geq 0 \ \ \wedge \ \ 50-x\geq 0 $[/tex]
Wynika z tego, że:
[tex]x\in \big\langle0 \ ; \ 50\rangle[/tex]
Zapiszmy sumę kwadratów tych liczb:
[tex]$f(x)=x^2+2500-100x+x^2=2x^2-100x+2500$[/tex]
Powyższy trójmian posiada minimum globalne, jednak analizując przedział możemy wyznaczyć maksimum. Będzie to rzecz jasna wartość dla argumentów z krańców przedziału. Sprawdźmy zatem:
[tex]$f(0)=2500$[/tex]
[tex]$f(50)=2500$[/tex]
Oznacza to, że jeśli rozpatrujemy tylko liczby nieujemne największa możliwa suma kwadratów takich liczb jest równa [tex]2500[/tex] i ma to miejsce dla liczb [tex]0[/tex] oraz [tex]50[/tex] gdyż:
[tex]$0^2+50^2=2500$[/tex]