Odpowiedź:
Suma obwodów to 3π.
Szczegółowe wyjaśnienie:
a = √3
Promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny możemy obliczyć ze wzoru:
[tex]r = \frac{1}{3}h = \frac{a\sqrt{3}}{6} = \frac{\sqrt{3}\cdot\sqrt{3}}{6} =\frac{3}{6} = \frac{1}{2}[/tex]
Promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym można obliczyć ze wzoru:
[tex]R = \frac{2}{3}h = \frac{a\sqrt{3}}{3} = \frac{\sqrt{3}\cdot\sqrt{3}}{3} = \frac{3}{3} = 1[/tex]
[tex]Ob = 2\pi r\\\\Ob_1 =2\pi \cdot r = 2\pi\cdot\frac{1}{2} = \pi\\\\Ob_2 = 2\pi R = 2\pi \cdot1 = 2\pi[/tex]
Suma obwodów okręgu wpisanego i opisanego na tym trójkacie:
[tex]Ob_1 + Ob_2 = \pi + 2\pi = 3\pi\\\\\boxed{Ob_1+Ob_2 = 3\pi}[/tex]
