Rozwiązane

oblicz promien okregu wpisanego i opisanego na trojkacie rownobocznym o bokach pierwiastek z 3



Odpowiedź :

123bodzio

Odpowiedź:

a - bok trójkąta równobocznego = √3  [j]

[j] - znaczy właściwa jednostka

R - promień okręgu opisanego = a√3/3 = √3  * √3/3 = 3/3 = 1 [j]

r - promień okręgu wpisanego = a√3/6 = a√3 * √3/6 = 3/6 = 1/2 [j]

Mutopompka

Odpowiedź i szczegółowe wyjaśnienie:

Promień okręgu wpisanego (r) w trójkąt określa wzór:

[tex]r=\dfrac13h = \dfrac{a\sqrt3}{6}\\[/tex]

Promień okręgu opisanego (R) na trójkącie określa wzór:

[tex]R=\dfrac23h=\dfrac{a\sqrt3}{3}[/tex]

Mając podaną krawędź trójkąta równobocznego bardzo łatwo obliczymy te promienie. Zatem:

[tex]a=\sqrt3\\\\r=\dfrac{a\sqrt3}{6}=\dfrac{\sqrt3\cdot\sqrt3}{6}=\dfrac36=\dfrac12\\\\\\R=\dfrac{a\sqrt3}{3}=\dfrac{\sqrt3\cdot\sqrt3}{3}=\dfrac{3}{3}=1[/tex]