Odpowiedź:
a)
f(x) = 3x² - 6x + 1 ; przedział < - 2 , 2 >
a = 3 , b = - 6 , c = 1
Δ = b² - 4ac = (- 6)² - 4 * 3 * 1 = 36 - 12 = 24
a > 0 więc ramiona paraboli skierowane do góry , a w wierzchołku jest wartość najmniejsza .
Sprawdzamy czy współrzędna x wierzchołka należy do przedziału
xw = - b/2a = 6/6 = 1 należy do przedziału
f(1) = - Δ/4a = - 24/12 = - 2 wartość najmniejsza
f(- 2) = 3 * (- 2)² - 6 * (- 2) + 10 = 3 * 4 - 12 + 10 = 10 wartość największa
f(2) = 3 * 2² - 6 * 2 + 10 = 3 * 4 - 12 + 10 = 10 wartość największa
b)
f(x) = 2x² + 4x - 5 ; przedział < 0 , 2 >
a = 2 , b = 4 , c = - 5
Δ = b² - 4ac = 4² - 4 * 2 * (- 5) = 16 + 40 = 56
xw = - b/2a = - 4/4 = - 1 nie należy do wierzchołka
f(0) = 2 * 0² + 4 * 0 - 5 = 0 + 0 - 5 = - 5 wartość najmniejsza
f(2) = 2 * 2² + 4 * 2 - 5 = 2 * 4 + 8 - 5 = 8 + 8 - 5 = 11 wartość największa
c)
f(x) = 2x² + 4x - 5 ; przedział < - 2 , 2 >
a = 2 , b = 4 , c = - 5
Δ = b² - 4ac = 4² - 4 * 2 * (- 5) = 16 + 40 = 56
xw = - b/2a = - 4/4 = - 1 należy do wierzchołka
a > 0 więc ramiona paraboli skierowane do góry , a w wierzchołku funkcja ma wartość najmniejszą
f(- 1) = - Δ/4a = - 56/8 = - 7 wartość najmniejsza
f(- 2) = 2 *(- 2)² + 4 * (- 2) - 5 = 2 * 4 - 8 - 5 = 8 - 8 - 5 = - 5
f(2) = 2 * 2² + 4 * 2 - 5 = 2 * 4 + 8 - 5 = 8 + 8 - 5 = 11 wartość największa
Ponieważ podpunkt d) ma taką samą treść jak podpunkt a) więc rozwiązanie jest w podpunkcie a)
