Cześć!
Postać kanoniczna funkcja
[tex]y=a(x-p)^2+q[/tex]
Postać iloczynowa funkcji kwadratowej
[tex]y=a(x-x_1)(x-x_2)\\\\x_1, \ x_2\longrightarrow miejsca \ zerowe[/tex]
Obliczenia dla postaci iloczynowej
[tex]y=x^2-5x+6\\\\a=1, \ b=-5, \ c=6\\\\\Delta=b^2-4ac\rightarrow(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1\\\\\sqrt{\Delta}=\sqrt1=1\\\\x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}\rightarrow\frac{-(-5)-1}{2\cdot1}=\frac{5-1}{2}=\frac{4}{2}=2\\\\x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}\rightarrow\frac{-(-5)+1}{2\cdot1}=\frac{5+1}{2}=\frac{6}{2}=3\\\\\huge\boxed{y=(x-2)(x-3)}[/tex]
Obliczenia dla postaci kanonicznej
[tex]p=\frac{-(-5)}{2\cdot1}=\frac{5}{2}\\\\q=\frac{-\Delta}{4a}=\frac{-1}{4\cdot1}=-\frac{1}{4}\\\\\huge\boxed{y=(x-\frac{5}{2})^2-\frac{1}{4}}[/tex]
Odpowiedź:
[tex]Posta\'c\ \ kanoniczna\ \ \ \ f(x)=a(x-p)^2+q\\\\y=x^2-5x+6\\\\a=1\ \ ,\ \ b=-5\ \ ,\ \ c=6\\\\\Delta=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1\\\\\\p=\frac{-b}{2a}=\frac{-(-5)}{2\cdot1}=\frac{5}{2}=2\frac{1}{2}\\\\q=\frac{-\Delta}{4a}=\frac{-1}{4\cdot1}=-\frac{1}{4}\\\\\\f(x)=a(x-p)^2+q\\\\f(x)=(x-2\frac{1}{2})^2+(-\frac{1}{4})\\\\f(x)=(x-2\frac{1}{2})^2-\frac{1}{4}[/tex]
[tex]Posta\'c\ \ iloczynowa\ \ \ \ f(x)=a(x-x_{1})(x-x_{2})\\\\y=x^2-5x+6\\\\y=x^2-5x+6=0\\\\a=1\ \ ,\ \ b=-5\ \ ,\ \ c=6\\\\\Delta=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1\\\\\sqrt{\Delta}=\sqrt{1}=1\\\\\\x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-5)-1}{2\cdot1}=\frac{5-1}{2}=\frac{4}{2}=2\\\\x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-5)+1}{2\cdot1}=\frac{5+1}{2}=\frac{6}{2}=3\\\\\\f(x)=a(x-x_{1})(x-x_{2})\\\\f(x)=(x-2)(x-3)[/tex]