[tex]x^2+x-6=x^2+3x-2x-6=x(x+3)-2(x+3)=(x+3)(x-2)[/tex]
[tex]x^2+x-2=x^2+2x-x-2=x(x+2)-(x+2)=(x+2)(x-1)[/tex]
[tex]x^2-3x+2=x^2-2x-x+2=x(x-2)-(x-2)=(x-2)(x-1)[/tex]
[tex]W(x)=P(x)(x^2+x-6)+3x-4=P(x)(x+3)(x-2)+3x-4[/tex]
stąd
[tex]W(2)=0+3\cdot2-4=6-4=2[/tex]
[tex]W(x)=Q(x)(x^2+x-2)+5x+1=Q(x)(x+2)(x-1)+5x-1[/tex]
stąd
[tex]W(1)=0+5\cdot1-1=5-1=4[/tex]
[tex]W(x)=S(x)(x^2-3x+2)+ax+b=S(x)(x-2)(x-1)+ax+b[/tex]
czyli
[tex]W(2)=0+a\cdot2+b=2a+b[/tex]
i
[tex]W(1)=0+a\cdot1+b=a+b[/tex]
Otrzymujemy
[tex]\begin{cases} 2a+b=2\\a+b=4\ \ \ |\cdot(-1)\end{cases} [/tex]
[tex]\begin{cases} 2a+b=2\\-a-b=-4\end{cases} [/tex]
+____________
[tex]a=-2[/tex]
[tex]\begin{cases}a=-2\\a+b=4\end{cases} [/tex]
[tex]\begin{cases}a=-2\\-2+b=4 \end{cases} [/tex]
[tex]\begin{cases}a=-2\\b=4+2 \end{cases} [/tex]
[tex]\begin{cases}a=-2\\b=6 \end{cases} [/tex]
Reszta jest równa [tex]-2x+6[/tex]