Rozwiązane

Wykaż, że dla kąta ostrego a podana równość jest tożsamością.
proszę o wykonanie podpunktu c) i o wyjaśnienie rozwiązania, bo nie rozumiem tego



Wykaż Że Dla Kąta Ostrego A Podana Równość Jest Tożsamością Proszę O Wykonanie Podpunktu C I O Wyjaśnienie Rozwiązania Bo Nie Rozumiem Tego class=

Odpowiedź :

Louie314

Rozwiązanie:

[tex]c)[/tex]

[tex]$\frac{1-2cos^{2}\alpha }{sin\alpha +cos\alpha } =sin\alpha -cos\alpha[/tex]

[tex]$L=\frac{-cos2\alpha }{sin\alpha +cos\alpha } =\frac{sin^{2}\alpha-cos^{2}\alpha }{sin\alpha +cos\alpha }=\frac{(sin\alpha- cos\alpha )(cos\alpha +sin\alpha )}{sin\alpha +cos\alpha } =sin\alpha -cos\alpha[/tex]

co kończy dowód.

WhiteRedemption

Odpowiedź:

[tex]L=\frac{1-2cos^2\alpha }{sin\alpha +cos\alpha } =\frac{sin^2\alpha +cos^2\alpha-2cos^2\alpha }{sin\alpha +cos\alpha } =\frac{sin^2\alpha -cos^2\alpha }{sin\alpha +cos\alpha } =\frac{(sin\alpha -cos\alpha )(sin\alpha +cos\alpha )}{sin\alpha +cos\alpha } =sin\alpha -cos\alpha[/tex]

Skorzystaliśmy, z jedynki trygonometrycznej :[tex]sin^2\alpha ~cos^2\alpha =1[/tex]

oraz wzoru skróconego mnożenia :

[tex](a-b)(a+b)=a^2-b^2[/tex]