Odpowiedź:
a)
(1 + 1/2) + (1/2+ 1/3) + (2/3 + 1/4) + (3/4 + 1/5) + (4/5 + 1/6) + (5/6 + 1/7) + (6/7 + 1/8) + (7/8 + 1/9) + (8/9 + 1/10) + 9/10 =
w tym przypadku mozemy opuscic nawiasy, wiec potem bedzie mozna bardzo latwo dodawac
1 + 1/2 + 1/2+ 1/3 + 2/3 + 1/4 + 3/4 + 1/5 + 4/5 + 1/6 + 5/6 + 1/7 + 6/7 + 1/8 + 7/8 + 1/9 + 8/9 + 1/10 + 9/10 =
i teraz popatrz: latwe dodawanie: 1 + 1 +........+ 1 = 10
to wszystko
b)
(1 + 2/3)(1 + 2/5)(1 + 2/7)(1 + 2/9)(1 + 2/11)(1 + 2/13)(1 + 2/15)(1 + 2/17)(1 + 2/19) =
= 5/3 * 7/5 * 9/7 * 11/9 * 13/11 * 15/13 * 17/15 * 17/15 * 19/17 * 21/19 =
a tutaj sie duzo skraca
= 1/3 * 21 = 7
c)
(1 + 2/3)(1 + 2/5) * (1 + 2/7)......(1 + 2/1017) =
tutaj pojawia sie ta sama metoda
tam, gdzie sa kropki, wszystko tez sie skraca
= 5/3 * 7/5 * 9/7 ..........1019/1017 = 1/3 * 1019 = 369 2/3
d)
(1 + 1/2) * (1 + 1/3)(1 + 1/4)..........(1 + 1/2019) = 3/2 * 4/3 * 5/4.......2020/2019 =
= 2020
Szczegółowe wyjaśnienie:
