Odpowiedź:
[tex]a)\quad f(x)=\frac12(x+2)^2-2\\\\b)\quad f(x)= -x^2 + 16[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Postać kanoniczna to y = a(x - p)² + q
Czyli w przykładzie b) mamy postać kanoniczną:
[tex]f(x)= -x^2 + 16 = -(x-0)^2 + 16\\\\p=0,\ \ q=16,\ \ a=-1[/tex]
W przykładzie a) można łatwo sprowadzić funkcję do postaci kanonicznej korzystając ze wzoru skróconego mnożenia:
[tex]f(x)= \frac12x^2 + 2x= \frac12(x^2 + 4x)= \frac12(\underline{x^2 + 4x+4}-4)= \frac12\left((x+2)^2-4\right)\\\\f(x)=\frac12(x+2)^2-2\\\\ p=-2,\ \ q=-2,\ \ a=\frac12[/tex]
