Odpowiedź:
Rozwiązania: x1 = − √(5/2), x2 =√(5/2), są rozwiązaniami tego
równana.
Szczegółowe wyjaśnienie:
-2x^4 - 5x^2 + 25 = 0 to
- 2x⁴ - 5x² + 25 = 0
Jest to równanie dwukwadratowe, takie równanie sprowadzamy do równania kwadratowego przez podstawienie:
z = x² ≥ 0
to - 2z² - 5z + 25 = 0 to postać ogólna az² + bz + c = 0,
∆ = b² - 4ac to wyróżnik równania: ∆ = 25 + 4•2•25 = 225 to
√∆ = 15 to z1 = (- b - √∆)/2a to z1 = (5 - 15)/(- 4) = 10/4 = 5/2,
z2 = (- b + √∆)/2a to z2= (5 + 15)/(-4) = - 20/4 < 0 jest sprzeczne, bo
z = x² ≥ 0, to z2 nie jest rozwiązaniem tego równania.
Wracamy do podstawienia:
z1 = z = x² = 5/2 to x1 = − √(5/2), x2 =√(5/2). _______________________________________ Sprawdzenie:
Rozwiązania x1, x2, podstawiamy do równania wyjściowego:
- 2x⁴ - 5x² + 25 = 0 to podstawiamy x1,
Lewa strona równania: L = - 2[-√(5/2)]⁴ - 5[-√(5/2)]² + 25 =
= - 2[(5/2)²] - 5[5/2] + 25 = - 2[25/4] - 25/2 + 25 = - 25/2 - 25/2 + 25 =
= - 50/2 + 25 = - 25 + 25 = 0, P = 0, L = P, co należało sprawdzić.
Nie ma już potrzeby sprawdzać rozwiązania x2, ponieważ rozwiązania różnią się tylko znakiem - a po podniesieniu do potęgi parzystej sprawdzanie x2 jest tożsame ze sprawdzaniem x1,
to: Odpowiedź:
Rozwiązania: x1 = − √(5/2), x2 =√(5/2), są rozwiązaniami tego równana.
