[tex]\bar{x}=\frac{x_1+x_2+...+x_n}{n}=15[/tex]
[tex]\sigma^2=\frac{x_1^2+x_2^2+...+x_n^2}{n}-\bar{x}^2=6^2[/tex]
stąd
[tex]\frac{x_1^2+x_2^2+...+x_n^2}{n}-15^2=36[/tex]
[tex]\frac{x_1^2+x_2^2+...+x_n^2}{n}=36+225[/tex]
[tex]\frac{x_1^2+x_2^2+...+x_n^2}{n}=261[/tex]
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Dla zestawu
[tex]x_1+5, x_2+5,...x_n+5[/tex]
[tex]\bar{x}=\frac{x_1+5+x_2+5+...+x_n+5}{n}=\frac{x_1+x_2+...+x_n+5n}{n}=\frac{x_1+x_2+...+x_n}{n}+\frac{5n}{n}=15+5=20[/tex]
[tex]\sigma^2=\frac{(x_1+5)^2+(x_2+5)^2+...+(x_n+5)^2}{n}-20^2=[/tex]
[tex]\frac{x_1^2+10x_1+25+x_2^2+10x_2+25+...+x_n^2+10x_n+25}{n}-400=[/tex]
[tex]\frac{x_1^2+x_2^2+...x_n^2+10x_1+10x_2+...+10x_n+25n}{n}-400=[/tex]
[tex]\frac{x_1^2+x_2^2+...x_n^2}{n}+\frac{10x_1+10x_2+...+10x_n}{n}+\frac{25n}{n}-400=[/tex]
[tex]261+\frac{10(x_1+x_2+...+x_n)}{n}+25-400=[/tex]
[tex]261+10\cdot \frac{x_1+x_2+...+x_n}{n}+25-400=[/tex]
[tex]261+10\cdot 15+25-400=[/tex]
[tex]261+150+25-400=36[/tex]
[tex]\sigma=\sqrt{36}=6[/tex]
