Odpowiedź i szczegółowe wyjaśnienie:
Wielomian W(x) dzieli się bez reszty przez dwumian Z(x) wtedy i tylko wtedy, kiedy wyraz wolny dwumianu jest pierwiastkiem wielomianu W(x).
A po chłopsku i po polskiemu :)
Kiedy liczba w dwumianie (x-a) po podstawieniu do wiemomianu w(x) za wartość x da nam wartość 0.
Czyli.
nasz dwumian to x+2, zatem nasz pierwiastek to liczba -2. Wynika to z tego:
x-a=0
x+2=0
x=-2
Podstawiamy wartość -2 do wielomianu W(x) i po podstawieniu o obliczeniu powinno wyjść 0. Jeśli tak, to wielomian W(x) dzieli się przez dwumian Z(x).
Czyli:
[tex]W(x)=x^3-5x^2+26\\\\x=-2\\\\W(-2)=(-2)^3-5\cdot(-2)^2+26=-8-5\cdot 4+26=-8-20+26=-2[/tex]
Jak widzimy, wielomian W(x) nie dzieli się bez reszty przez dwumian Z(x)
