Odpowiedź:
zad 8
a)
Trójkąt z prawej strony ma przeciwprostokątną = √(2² + 2²) =√(4 *2) = 2√2
Kąty przy podstawie maja miary 90°/2 = 45°
Trójkąt z lewej strony ma przeciwprostokątna = 2√2 i przyprostokątne = 2 ponieważ
a√2 = 2√2. Kat ostry trójkąta ma miarę 45° , więc drugi kąt ostry ma miarę również 45°.
Ponieważ trójkąty mają jednakowe miary kątów wewnętrznych i długości boków , więc trójkąty są przystające
b)
Pierwszy trójkąt ma miarę kąta ostrego 30° , a kąt leży na przeciw przyprostokątnej 2. Zgodnie z zasadami dla trójkąta prostokątnego , to druga przyprostokątna ma długość :
2/b = √3/3
3 * 2 = b * √3
6 = b√3
b = 6/√3 = 6√3/3 = 2√3
c - przeciwprostokątna ma długość :
2/c = 1/2
2 * 2 = c
c = 4
W drugim trójkącie mamy kat ostry = 60° i przeciwprostokątną = 4
Zgodnie z zasadą dla trójkąta prostokątnego przyprostokątne maja długości:
a/4 = √3/2
2a = 4√3
a = 4√3/2 = 2√3
b/4 = 1/2
2b = 4
b = 4/2 = 2
Mamy w obydwu trójkątach przeciwprostokątne = 4, oraz przyprostokątne równe 2√3 i 2 . Przy przyprostokątnej leżą katy ostre o miarach 30° i 60° więc obydwa trójkąty są przystające
