Odpowiedź:
Każda z przyprostokątnych ma długość : 9√2 cm .
Pole tego trójkąta wynosi:81 cm².
Szczegółowe wyjaśnienie:
c = 18 cm
Jest to trójkąt prostokątny, równoramienny, więc obie jego przyprostokątne mają równe długości.
a = jedna przyprostokątna
b = a = druga przyprostokątna
1 sposób:
Długości przyprostokątnych obliczam korzystając z twierdzenia Pitagorasa:
a² + b² = c²
a² + a² = 18²
2a² = 324 /:2
a² = 162
a = √162
a = 9√2 cm
2 sposób :
Korzystam z własności trójkąta prostokątnego, równoramiennego, w którym jego kąty mają miary :45° ,45° i 90°.
A boki są równe odpowiednio:
a = pierwsza przyprostokątna
a = b = druga przyprostokątna
c = a√2 = 18 cm = przeciwprostokątna
Wtedy :
a√2 = 18 /:√2
a = 18/√2
Usuwam niewymierność z mianownika:
a = 18/√2 * √2/√2 = (18√2)/2 = 9√2
Obliczam pole tego trójkąta:
P = ½ * 9√2 * 9√2 = ½ * (81 * 2) = ½ * 162 = 162/2 = 81 cm ²