Szczegółowe wyjaśnienie:
Skorzystamy ze wzorów:
[tex](1)\qquad a^n\cdot a^m=a^{n+m}\\\\(2)\qquad a^n:a^m=a^{n-m}\\\\(3)\qquad a^n\cdot b^n=(a\cdot b)^n\\\\(4)\qquad a^n:b^n=(a:b)^n\\\\(5)\qquad (a^n)^m=a^{n\cdot m}\\===============================[/tex]
[tex]a)\ \left(-\dfrac{1}{2}\right)^3\cdot\left(-\dfrac{1}{2}\right)^4\cdot2^7=\left(-\dfrac{1}{2}\right)^7\cdot2^7=\left(-\dfrac{1}{2\!\!\!\!\diagup_1}\cdot2\!\!\!\!\diagup^1\right)^7=(-1)^7=-1[/tex]
skorzystałem z (1) i (3).
[tex]b)\ 0,1^8\cdot0,2^8:0,02^6=(0,1\cdot0,2)^8:0,02^6=0,02^8:0,02^6\\=0,02^2=0,0004[/tex]
skorzystałem ze wzorów (3) i (2)
[tex]c)\ 0,5^6\cdot(-0,5)^7:0,05^{13}=0,5^6\cdot(-1\cdot0,5)^7:0,05^{13}\\\\=0,5^6\cdot(-1)^7\cdot(0,5)^7:0,05^{13}=-1\cdot0,5^6\cdot0,5^7:0,05^{13}\\\\=-0,5^{13}:0,05^{13}=(-0,5:0,05)^{13}=(-10)^{13}\\\\=-10\ 000\ 000\ 000[/tex]
skorzystałem ze wzorów (3), (1) i (4)
[tex]d)\ \dfrac{44^4}{22^3}=\dfrac{(11\cdot4)^4}{(11\cdot2)^3}=\dfrac{11^4\cdot4^4}{11^3\cdot2^3}=\dfrac{11^4\cdot(2^2)^4}{11^3\cdot2^3}=\dfrac{11^4\cdot2^8}{11^3\cdot2^3}=11^1\cdot2^5=11\cdot32=352[/tex]
skorzystałem ze wzorów (3), (5) i (4)
[tex]e)\ \dfrac{64^2\cdot36^2}{6^3\cdot2^7}=\dfrac{(2^6)^2\cdot(6^2)^2}{6^3\cdot2^7}=\dfrac{2^{12}\cdot6^4}{6^3\cdot2^7}=2^5\cdot6^1=32\cdot6=192[/tex]
skorzystałem ze wzorów (5) i (4)
[tex]f)\ \dfrac{4^6\cdot8^6}{32^5}=\dfrac{(4\cdot8)^6}{32^5}=\dfrac{32^6}{32^5}=32^1=32[/tex]
skorzystałem ze wzorów (3) i (4)
