Odpowiedź:
[tex]\huge\boxed{B.\ 5\sqrt2}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Najdłuższy bok trójkąta leży naprzeciwko największego kąta trójkąta.
Mamy kąt 135°. Musi to być największy kąt. Czyli bok długości 10 leży naprzeciw niego.
Wzór na promień okręgu opisanego na trójkącie:
[tex]R=\dfrac{a}{2\sin\alpha}[/tex]
Podstawiamy
[tex]a=10;\ \alpha=135^o[/tex]
[tex]R=\dfrac{10}{2\sin135^o}=\dfrac{5}{\sin135^o}[/tex]
Obliczamy wartość funkcji sinus:
[tex]\sin135^o=\sin(180^o-45^o)=\sin(-45^o)=\sin45^o=\dfrac{\sqrt2}{2}[/tex]
Wracamy do promienia:
[tex]R=\dfrac{5}{\frac{\sqrt2}{2}}=5\cdot\dfrac{2}{\sqrt2}\cdot\dfrac{\sqrt2}{\sqrt2}=5\cdot\dfrac{2\!\!\!\!\diagup^1\sqrt2}{2\!\!\!\!\diagup_1}=5\sqrt2[/tex]
