a)
Mamy dwa punkty ktore leza na prostej y=2 => (-7, 2) i (-3, 2) - beda nasza podstawa, oznaczmy ja sobie litera "a"
[tex]a=\sqrt{(-7+3)^2+(2-2)^2}=\sqrt{(-4)^2+0^2}=\sqrt{16}=4[/tex]
Odleglosc punktu (-4, -10) od odcinka a bedzie nasza wysokoscia
y=2 => y-2=0
(-4, -10)
[tex]d(P, a)=\frac{|0*(-4)+1*(-10)-2|}{\sqrt{0^2+1^2}}=\frac{|-10-2|}{\sqrt1}=12\\d(P, a)=h\\h=12[/tex]
[tex]P=\frac{ah}2\\P=\frac{4*12}2=2*12=24j^2[/tex]
b)
Punkty B i C oraz A i D leza na tych samych prostych, beda naszymi podstawami
[tex]a=\sqrt{(-5\frac23+5\frac23)^2+(-6-5)^2}=\sqrt{0^2+(-11)^2}=\sqrt{11^2}=11\\[/tex]
Odleglosc punktu D od prostej x=3 1/3 to nasza wysokosc
[tex]x=3 => x-3=0\\d(D, f)=h\\h=\frac{|1*(-5\frac23|+0*5-3|}{\sqrt{1^2+0^2}}=\frac{|-5\frac23-3|}{\sqrt{1}}=|-2\frac23|=2\frac23\\P=ah\\P=11*2\frac23=22\frac23j^2[/tex]
c)
[tex]A(-1, 3)\\B(5, -3)\\C(5, 3)\\D(2,6)\\\left \{ {{3=-1a+b /*(-1)} \atop {-3=5a+b}} \right. \\\left \{ {{-3=a-b} \atop {-3=5a+b}} \right. \\-3-3=a+5a\\-6=6a /:3\\a=-1\\3=1+b\\2=b\\y=-x+2\\\left \{ {{3=-a+b /*2} \atop {6=2a+b}} \right. \\\left \{ {{6=-2a+2b} \atop {6=2a+b}} \right. \\6+6=3b\\12=3b /:3\\4=b\\3=-a+4\\a=4-3\\a=1\\y=x+4[/tex]
Proste sa prostopadle, powstaje trapez prostokatny
Obliczamy dlugosci podstaw trapezu:
[tex]|AB| = a\\|DC| = b\\a=\sqrt{(-1-5)^2+(3+3)^2}=\sqrt{(-6)^2+6^2}=\sqrt{36+36}=\sqrt{2*36}=6\sqrt2\\b=\sqrt{(5-2)^2+(3-6)^2}=\sqrt{3^2+(-3)^2}=\sqrt{9+9}=\sqrt{2*9}=3\sqrt2[/tex]
Obliczamy dlugosc wysokosci trapezu:
[tex]|AD|=h\\h=\sqrt{(-1-2)^2+(3-6)^2}=\sqrt{(-3)^2+(-3)^2}=\sqrt{9+9}=\sqrt{2*9}=3\sqrt2[/tex]
Obliczamy pole trapezu
[tex]P=\frac{(a+b)*h}2\\P=\frac{(6\sqrt2+3\sqrt2)*3\sqrt2}2=\frac{9\sqrt2*3\sqrt2}2=\frac{27*2}2=27j^2[/tex]
