Zadanie 2
[tex]m \neq 1[/tex]
Dziedzina:
[tex](m-1)t+m^2-1>0[/tex]
[tex](m-1)t>-(m^2-1)[/tex]
[tex](m-1)t>-(m-1)(m+1)[/tex]
a)
1)
Dla [tex]m>1[/tex]
[tex](m-1)t>-(m-1)(m+1)[/tex]
[tex]t>-(m+1)[/tex]
[tex]t>-m-1[/tex]
[tex]t\in(-m-1;+\infty)[/tex]
Z warunków zadania
[tex]t\in(-\infty;4)[/tex]
czyli
[tex]m\in \emptyset[/tex]
2)
Dla [tex]m<1[/tex]
[tex](m-1)t>-(m-1)(m+1)[/tex]
[tex]t<-(m+1)[/tex]
[tex]t<-m-1[/tex]
[tex]t\in(-\infty;-m-1)[/tex]
Z warunków zadania
[tex]t\in(-\infty;4)[/tex]
czyli
[tex]-m-1=4[/tex]
[tex]-m=4+1[/tex]
[tex]-m=5[/tex]
[tex]m=-5[/tex]
Odpowiedź [tex]m=-5[/tex]
---------------------------
b)
1)
Dla [tex]m>1[/tex]
[tex](m-1)t>-(m-1)(m+1)[/tex]
[tex]t>-(m+1)[/tex]
[tex]t>-m-1[/tex]
[tex]t\in(-m-1;+\infty)[/tex]
Z warunków zadania
[tex]t\in(-\infty;-8)[/tex]
czyli
[tex]m\in \emptyset[/tex]
2)
Dla [tex]m<1[/tex]
[tex](m-1)t>-(m-1)(m+1)[/tex]
[tex]t<-(m+1)[/tex]
[tex]t<-m-1[/tex]
[tex]t\in(-\infty;-m-1)[/tex]
Z warunków zadania
[tex]t\in(-\infty;-8)[/tex]
czyli
[tex]-m-1=-8[/tex]
[tex]-m=-8+1[/tex]
[tex]-m=-7[/tex]
[tex]m=7>1[/tex]
Odpowiedź: nie istnieje takie m
==============
Zadanie 3
(wykres w załączniku)
Równanie nie ma rozwiązania dla y∈(-∞;0)
Równanie ma jedno rozwiązania dla y=0
Równanie ma dwa rozwiązania dla y∈(0;1)∪(1;+∞)
Równanie ma nieskończenie wiele rozwiązań dla y=1
