Odpowiedź i szczegółowe wyjaśnienie:
Dobrze zaczęłaś zadanie! Super!
Utknęłaś w banalnym miejscu! Otóż.
Wyznaczyłaś pierwiastki tego ciągu jako nierówności kwadratowej. SUPER. Teraz mając miejsca zerowe:
1/2 oraz 1 wiesz, że w tych punktach przecina się z osią OX. Ty masz znaleźć wszystkie "eny", które po podstawieniu do ciągu będą miały wartość dodatnią. A więc.
Wykres tego ciągu stanowi parabolę z ramionami skierowanymi do góry, zatem rozwiązaniem jest zbiór:
[tex]n\in(-\infty;\frac12)\cup(1;+\infty)[/tex]
ALE.... tu chodzi o wartości należące do zbioru liczb naturalnych dodatnich, gdyż w ciągach poszczególne wyrazy nie mogą być liczbami ujemnymi (nie wartości wyrazów) a same wyrazy oraz muszą być wartościami dodatnimi naturalnymi.
Więc tylko interesuje nas przedział od 1 do + nieskończoności gdzie wybieramy same liczby naturalne.
I jaki z tego wniosek?
Istnieje NIESKOŃCZENIE wiele takich wyrazów z wyjątkiem n=1 (no nie należy do naszego zbioru):
A więc:
[tex]a_1=2\cdot1^2-3\cdot1+1=2-3+1=0[/tex]
Ten "en=1" odpada.
dla n=2:
[tex]a_2=2\cdot 2^2-3\cdot2+1=8-6+1=3\\a_3=2\cdot3^2-3\cdot3+1=18-9+1=10\\itd....[/tex]
Ostatecznie:
rozwiązaniem jest przedział:
[tex]n\in<2;+\infty),\ n\in N[/tex]
W załączeniu wykes z punktami tego ciągu (nie wszystkimi oczywiście) :)
