Odpowiedź:
Środkowa trójkąta jest to odcinek łączący wierzchołek trójkąta ze środkiem przeciwległego boku.
W naszym trójkącie ABC wrysowujemy środkową CS - S jest to środek boku AB.
Wyznaczmy współrzędne punktu S. Ponieważ jest to środek odcinka AB, to jego współrzędne będą średnimi arytmetycznymi współrzędnych punktów A i B. Inaczej, jeżeli [tex]A=(x_A,\,y_A)[/tex] oraz [tex]B=(x_B,\,y_B)[/tex], to [tex]S=\left(\frac{x_A+x_B}{2},\,\frac{y_A+y_B}{2}\right)[/tex]
Współrzędne punktów A i B znamy: [tex]A=(-1,1),\,\,B=(-3,3)[/tex]. Obliczmy zatem współrzędne punktu S:
[tex]S=\left(\frac{-1+(-3)}{2},\frac{1+3}{2}\right) = \left(\frac{-4}{2},\frac{4}{2}\right) = \left(-2,2\right)[/tex]
Przejdźmy do wyznaczenia równania prostej zawierającej środkową CS. Prosta ta przechodzi przez dwa punkty, których współrzędne znamy: C(0, 5) i S(-2, 2). Stworzymy dwa równania prostej typu [tex]y=ax+b[/tex], gdzie zamiast x i y wstawimy współrzędne - w 1. równaniu punktu C, a w 2. punktu S.
[tex]\left \{ {{5=a\cdot0+b} \atop {2=a\cdot(-2)+b}} \right.[/tex]
Z pierwszego równania:
[tex]5=a\cdot0+b \iff b=5[/tex]
Z drugiego równania:
[tex]2=a\cdot(-2)+b\iff 2=-2a+b[/tex]
Podstawiamy [tex]b=5[/tex]:
[tex]2=-2a+5\iff 2a=3 \iff a=\frac{3}{2}[/tex]
W ten sposób obliczyliśmy wartości współczynników a i b. Zatem szukana prosta ma równanie postaci
[tex]y=\frac{3}{2}x+5[/tex]
