Odpowiedź:
a) Kąty B = D = 30º, A = C = 50º
b) Kąty A = C = 60º , B = D = 120º.
c) Kąty A = C = 100º, B = D = 80º.
d) Katy A = C = 120º, B = D = 60º
Szczegółowe wyjaśnienie: º
Wiemy, że w każdym trójkącie suma kątów wynosi 180º.
Jeżeli czworokąt podzielimy jedną przekątną, to czworokąt podzielimy na dwa trójkąty, to w każdym czworokącie suma kątów wynosi 360º.
Linijką narysujemy linię prostą, na tej prostej cyrklem zatoczymy
półokrąg, to zatoczyliśmy tzw., kąt półpełny = 180º, bo kąt pełny to jest pełny okrąg = 360º.
a)
Przy wierzchołku D przedłużymy bok CD (tak jak to jest wykonane w przykładzie c) ), to otrzymaliśmy kąt przyległy do kąta 130º, ten kąt przyległy jest kątem uzupełniającym do kąta półpełnego = 180º, więc ten kąt przyległy jest równy 50º.
Podobnie przedłużymy bok AB przy wierzchołku B, otrzymaliśmy kąt przyległy do boku do boku BC - ponieważ boki są parami równoległe, to ten nowy kąt jest równy tamtemu katowi 50º. Teraz kąt wewnątrz równoległoboku przy wierzchołku B jest kątem uzupełniającym
do kąta 180º, więc jest równy 130º.
Wniosek: W równoległoboku kąty przeciwległe są równe (kąty przy wierzchołku B i D mają po 130º).
Podobnie para kątów A i C są równe.
Na parę kątów A i C przypada 360 - 130 - 130 = 100º, więc kąty
A = 50º, B = 50º.
Odpowiedź: Kąty B = D = 30º, A = C = 50º
b)
Na podstawie dokładniejszej analizy w przykładzie a) mamy:
Napiszemy równanie na sumę kątów trójkąta BCD:
70 + 50 + C = 180º to C = 180 - 70 - 50 = 60, więc A jako kąt przeciwległy również A = C = 60º.
Teraz napiszemy równanie na sumę kątów równoległoboku:
B + D + A + C = 360º to B + D = 360 - A - C = 360 - 120 = 240º
to B = D = 120º.
Odpowiedź: Kąty A = C = 60º, B = D = 120º.
c)
Kąt A jako kąt uzupełniający do 180º jest równy A = C = 100º.
Suna katów równoległoboku B + D + A + C = 360º to
B + D = 360 - A - C = 360 - 200 = 160º to B = D = 80º.
Odpowiedź: Kąty A = C = 100º, B = D = 80º.
d)
Przekątne przecinają się pod kątem prostym, więc mamy romb - w rombie wszystkie boki są równe.
Weźmy trójkąt ABD, jest to trójkąt równoramienny, przy podstawie BD ma katy równe, oba katy po 30, to kąty A = 180 - 30 - 30 = 120º,
A = C = 120º, B + D = 360 - 120 - 120 = 120º to B = D = 60º
Odpowiedź: Katy A = C = 120º, B = D = 60º
