Długość tego okręgu wynosi 3,6π.
Przypomnijmy wzór na długość łuku:
[tex]L = \cfrac{\alpha}{360^o} \cdot 2\pi r[/tex]
gdzie:
L - długość łuku
α - kąt środkowy
r - promień okręgu
Dane z zadania:
[tex]\alpha = 200^o \\\\L = 2\pi \\\\[/tex]
Obliczamy najpierw promień tego okręgu:
[tex]L = \cfrac{\alpha}{360^o} \cdot 2\pi r \\\\\cfrac{200^o}{360^o} \cdot 2\pi r = 2\pi \\\\\cfrac{5}{9} \cdot 2\pi r = 2\pi\ | : 2\pi \\\\\cfrac{5}{9}\r = 1 \ | : \frac{5}{9} \\\\r = 1 \cdot \cfrac{9}{5} = \cfrac{9}{5} = 1 \cfrac{4}{5} = 1,8 \\\\[/tex]
Pamiętajmy, że dzielenie to inaczej mnożenie przez odwrotność.
Obliczamy długość tego okręgu (obwód):
[tex]\boxed{l = 2\pi r = 2\pi \cdot 1,8 = 3,6\pi}[/tex]
#SPJ2
