Podane równanie jest równoważne następującemu:
[tex]24x^3-22x^2+x+2=0[/tex]
Zgodnie z twierdzeniem o istnieniu pierwiastków wymiernych, szukamy ich w postaci x=p/q, gdzie p to dzielniki wyrazu wolnego, zaś q współczynnika przy najwyższej potędze:
[tex]p=\pm1,\pm2\\q=\pm1,\pm2,\pm3,\pm4,\pm6,\pm12[/tex]
Jedna szansa na pierwiastek całkowity to
[tex]x=\pm1,\pm2\\-24-22-1+2=-45\neq0\\24-22+1+2=5\neq0\\24\cdot(-8)-22\cdot4-2+2=-280\neq0\\24\cdot8-22\cdot4+2+2=108\neq0[/tex]
oznacza to, że wielomian nie ma pierwiastków całkowitych.
Spoiler: pierwiastki tego wielomianu to x={-1/4;1/2;2/3}
pozdrawiam
