Odpowiedź:
[tex]$x \in \Big( \frac{5-\sqrt{17} }{2} ,\frac{5+\sqrt{17} }{2} \Big )[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Funkcja:
[tex]f(x)=\log\Big(1-\log(x^{2}-5x+12)\Big)[/tex]
Dziedzina:
[tex]1-\log(x^{2}-5x+12)>0 \wedge x^{2}-5x+12>0[/tex]
Najpierw nierówność logarytmiczna:
[tex]1>\log(x^{2}-5x+12)[/tex]
[tex]\log10>\log(x^{2}-5x+12) \iff 10>x^{2}-5x+12[/tex]
[tex]x^{2}-5x+2<0[/tex]
[tex]\Delta=25 -4 \cdot 1 \cdot 2=17[/tex]
[tex]$x_{1}=\frac{5-\sqrt{17} }{2}[/tex]
[tex]$x_{2}=\frac{5+\sqrt{17} }{2}[/tex]
[tex]$x \in \Big( \frac{5-\sqrt{17} }{2} ,\frac{5+\sqrt{17} }{2} \Big )[/tex]
Nierówność kwadratowa:
[tex]x^{2}-5x+12>0[/tex]
[tex]\Delta=25 -4 \cdot 1 \cdot 12<0[/tex]
[tex]x \in \mathbb{R}[/tex]
Zatem ostatecznie:
[tex]$x \in \Big( \frac{5-\sqrt{17} }{2} ,\frac{5+\sqrt{17} }{2} \Big )[/tex]
