Naczynia w kształcie stożka i walca mają równe promienie długości 8cm. Wysokość walca o długości 12cm jest jednocześnie połową tworzącej stożka. Które z naczyń pomieści więcej litrów wody? Sporządź odpowiednie rysunki, a wyniki zaokrąglij do drugiego miejsca po przecinku.​



Odpowiedź :

rw=rs=8cm

Hw=12 cm

Hw=1/2l

12cm=1/2l |·2

l=24cm

Wyznaczymy długość wysokości stożka Hs, korzystając z tw. Pitagorasa :

Hs²+r²=l²

Hs²+(8cm)²=(24cm)²

Hs²=576cm²-64cm²

Hs²=512cm²

Hs=√512cm²

Hs=16√2cm

Vw=πrw²·Hw

Vw=π·(8cm)²·12cm

Vw=64cm²·12cm·π

Vw=768π cm³

Vs=1/3πrs²·Hs

Vs=1/3π·(8cm)²·16√2cm

Vs=1/3·64cm²·16√2cm

Vs=1024√2/3π cm³

Vs≈482,71π cm³

Vw > Vs