W zadaniu należy obliczyć, ile wynosi odcinek łączący środki ramion trapezu równoramiennego o wysokości 5 i polu równym 45.
Odcinek łączący środki ramion trapezu równoramiennego wynosi 9.
Oznaczenia:
x - odcinek łączący środki ramion trapezu równoramiennego (szukana w zadaniu)
Rysunek pomocniczy w załączniku.
Z własności trapezu równoramiennego wynika, że:
[tex]x = \cfrac{a+b}{2}[/tex]
Dane z zadania:
[tex]h = 5 \\\\P = 45[/tex]
Przypomnijmy wzór na pole trapezu:
[tex]P = \cfrac{(a+b)\cdot h}{2}[/tex]
gdzie:
a, b - długości podstaw trapezu
h - wysokość trapezu
Przekształcamy równanie:
[tex]x = \cfrac{a+b}{2}\ | \cdot 2 \\\\a+b = 2x[/tex]
Podstawiamy tą zależność do wzoru na pole trapezu i otrzymujemy:
[tex]\cfrac{2x \cdot 5}{2} = 45[/tex]
Wyznaczamy x - szukana w zadaniu:
[tex]5x = 45\ | : 5 \\\\\boxed{x = 9}[/tex]
Wniosek: Odcinek łączący środki ramion trapezu równoramiennego wynosi 9.
#SPJ2
