Odpowiedź i szczegółowe wyjaśnienie:
W załączeniu rysunek do zadania.
Z jego treści wynika, że w podstawie mamy kwadrat w krawędzi (a). Wysokość tego graniastosłupa wynosi (h). Mamy znaleźć cosinus kąta zaznaczonego na załączonym rysunku.
Kosinus ten jest to stosunek przekątnej podstawy do przekątnej graniastosłupa.
Skoro wiemy, że w podstawie jest kwadrat, to możemy wyznaczyć przekątną (p):
[tex]p=a\sqrt2\\\\a=4\sqrt2\\\\p=4\sqrt2\cdot \sqrt2=4\cdot2=8\ [j][/tex]
Przekątną całej bryły (d) obliczymy ze wzoru:
[tex]d=\sqrt{a^2+a^2+h^2}\\\\d=\sqrt{(4\sqrt2)^2+(4\sqrt2)^2+(6\sqrt2)^2}\\\\d=\sqrt{16\cdot2+16\cdot2+36\cdot2}\\\\d=\sqrt{32+32+72}\\\\d=\sqrt{136}\\\\d=\sqrt{4\cdot34}\\\\d=2\sqrt{34}[/tex]
Mając znane dane, do obliczenia cosinusa, wyznaczamy tę wartość:
[tex]cos\alpha=\dfrac{p}{d}\\\\cos\alpha=\dfrac{8}{2\sqrt{34}}=\dfrac{4}{\sqrt{34}}=\dfrac{4\sqrt{34}}{34}=\dfrac{2\sqrt{34}}{17}[/tex]
