Odpowiedź i szczegółowe wyjaśnienie:
Postać kanoniczna funkcji kwadratowej przedstawia wzór:
[tex]f(x)=a(x-p)^2+q[/tex]
gdzie p, q - współrzędne wierzchołka paraboli.
[tex]p=\dfrac{-b}{2a}\\\\q=\dfrac{-\Delta}{4a}[/tex]
Zatem:
[tex]f(x)=-x^2-6x+1\\\\a=-1;\ b=-6;\ c=-1\\\\\Delta=b^2-4ac=(-6)^2-4\cdot(-1)\cdot(-1)=36-4=32\\\\\\p=\dfrac{-b}{2a}=\dfrac{-(-6)}{2\cdot(-1)}=\dfrac{6}{-2}=-3\\\\q=\dfrac{-\Delta}{4a}=\dfrac{-32}{4\cdot(-1)}=\dfrac{-32}{-4}=8[/tex]
Zatem postać kanoniczna naszej funkcji określona jest wzorem:
[tex]f(x)=-(x+3)^2+8[/tex]
Wykres w załączeniu.
