Cześć!
Równanie prostej w postaci kierunkowej
[tex]y=ax+b[/tex]
[tex]a[/tex] → współczynnik kierunkowy
[tex]b[/tex] → wyraz wolny
Kiedy proste są do siebie
Proste są do siebie prostopadłe gdy iloczyn współczynników kierunkowych obu prostych wynosi -1.
Proste są do siebie równoległe gdy mają równe współczynniki kierunkowe.
Wyznaczam równanie prostej prostopadłej i przechodzącej przez punkt P
[tex]y=3x+2\\\\a_1=3, \ a_2= \ ?\\\\a_1\cdot a_2=-1\\\\3\cdot a_2=-1 \ \ /:3\\\\a_2=-\frac{1}{3}\\\\y_2=-\frac{1}{3}x+b\\\\\text{P}=(-2,1)\longrightarrow x=-2, \ y=1\\\\-\frac{1}{3}\cdot(-2)+b=1\\\\\frac{2}{3}+b=1 \ \ /-\frac{2}{3}\\\\b=\frac{1}{3}\\\\\huge\boxed{y_2=-\frac{1}{3}x+\frac{1}{3}}[/tex]
Wyznaczam równanie prostej równoległej i przechodzącej przez punkt P
[tex]y=3x+2\\\\a_1=3\longrightarrow a_2=3\\\\y_2=3x+b\\\\\text{P}=(-2,1)\longrightarrow x=-2, \ y=1\\\\3\cdot(-2)+b=1\\\\-6+b=1 \ \ /+6\\\\b=7\\\\\huge\boxed{y_2=3x+7}[/tex]
