Zadanie 1
Musimy sobie przypomnieć wzór na przekątną kwadratu - [tex]d = a\sqrt{2}[/tex]
a - bok kwadratu
a) a = 20
d = 20[tex]\sqrt{2}[/tex]
b) a = [tex]3\sqrt{2}[/tex]
d = [tex]3\sqrt{2}[/tex] * [tex]\sqrt{2}[/tex] = [tex]3\sqrt{4} = 3 * 2 = 6[/tex]
c) a = [tex]\sqrt{6}[/tex]
d = [tex]\sqrt{6} * \sqrt{2} = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}[/tex]
Zadanie 2
Tu potrzebujemy przekształcenia wzoru na przekątną kwadratu względem boku: [tex]a = \frac{d}{\sqrt{2} }[/tex]
a) d = 8
[tex]a = \frac{8}{\sqrt{2} } = \frac{8\sqrt{2} }{2} = 4\sqrt{2}[/tex]
b) d = [tex]6\sqrt{2}[/tex]
[tex]a = \frac{6\sqrt{2} }{\sqrt{2} } = \frac{6\sqrt{4} }{2} = 6[/tex]
c) d = [tex]\sqrt{6}[/tex]
[tex]a = \frac{\sqrt{6} }{\sqrt{2} } = \sqrt{3}[/tex]
Zadanie 3
Potrzebujemy tutaj wzoru na wysokość trójkąta równobocznego: [tex]h = \frac{a\sqrt{3} }{2}[/tex]
a) h = 4
[tex]h = \frac{4\sqrt{3} }{2} = 2\sqrt{3}[/tex]
b) h = [tex]3\sqrt{3}[/tex]
[tex]h = \frac{3\sqrt{3} *\sqrt{3} }{2} = \frac{6}{2} = 3[/tex]
c) h = [tex]\sqrt{15}[/tex]
[tex]h = \frac{\sqrt{15}*\sqrt{3} }{2} = \frac{\sqrt{45}}{2}[/tex]
Zadanie 4
Potrzebujemy tu przekształcenia wzoru na wysokość: [tex]a = \frac{2h}{\sqrt{3} }[/tex]
a) h = [tex]6\sqrt{3}[/tex]
[tex]a = \frac{6\sqrt{3} * 2}{\sqrt{3} } = 6 * 2 = 12[/tex]
b) h = 12
[tex]a = \frac{2 * 12}{\sqrt{3} } = \frac{24}{\sqrt{3} } = \frac{24\sqrt{3} }{3} = 8\sqrt{3}[/tex]
c) h = [tex]2\sqrt{5}[/tex]
[tex]a = \frac{2 * 2\sqrt{5} }{\sqrt{3} } = \frac{4\sqrt{5} }{\sqrt{3} } = \frac{4\sqrt{15} }{3} = 1\frac{1}{3}\sqrt{15}[/tex]
