Odpowiedź:
Równanie kwadratowe ax² + bx + c ma jedno rozwiązanie , gdy :
a > 0 i Δ = 0
(2k - 1)x² - 2x + k = 0
a = 2k - 1
b = - 2
c = k
a > 0
2k - 1 > 0
2k > 1
k > 1/2
Δ = b² - 4ac = (- 2)² - 4 * (2k - 1) * k = 4 - (8k - 4) * k = 4 - 8k² + 4k =
= - 8k² + 4k + 8
- 8k² + 4k + 8 = 0
Δ = 4² - 4 * (- 8) * 8 = 16 + 256 = 272
√Δ = √272 = √(16 *17) = 4√17
k₁ = (- b - √Δ)/2a = ( - 4 - 4√17)/(- 16) = - 4(1 + √17)/(- 16) = (1 + √17)/4
k₂ = (- b +√Δ)/2a = (- 4 + 4√17)/(- 16) = - 4( 1 - √17)/(- 16) = (1 - √17)/4
Ponieważ k > 1/2 , a (1 - √17)/4 jest < 0 wiec ostatecznie k = (1 + √17)/4
