Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
Najpierw z urny pierwszej losujemy kulę (możemy więc wylosować albo kulę białą albo czarną - przy strzałkach prawdopodobieństwa ich wylosowania). Przy białej [tex]\frac{6}{11}[/tex], ponieważ jest 6 kul białych w urnie spośród 11 wszystkich kul, a czerwona [tex]\frac{5}{11}[/tex], analogicznie, ponieważ jest 5 kul czerwonych w urnie spośród 11 wszystkich kul.
Następnie po włożeniu kul do urny drugiej mamy dwie możliwości.
[tex]1^o[/tex] Jeśli wylosowaliśmy w pierwszej urnie białą kulę, to wkładamy ją do urny i mamy 5 białych kul i 3 czerwone (rozpisujemy jak wcześniej losowanie ale już 2x białej kuli z tej urny, gdyż to prawdopodobieństwo mamy obliczyć)
[tex]2^o[/tex] Jeśli wylosowaliśmy w pierwszej urnie czerwoną kulę, to wkładamy ją do urny i mamy 4 białych kul i 4 czerwone (rozpisujemy jak wcześniej losowanie ale już 2x białej kuli z tej urny, gdyż to prawdopodobieństwo mamy obliczyć)
Zatem oznaczmy zdarzenie A jako prawdopodobieństwo wylosowania dwóch kul białych z urny drugiej, po uprzednim wylosowaniu kuli z urny pierwszej i włożeniu jej do urny drugiej
[tex]P(A)=\frac{6}{11}*\frac{5}{8}*\frac{4}{7}+\frac{5}{11}*\frac{1}{2}*\frac{3}{7}=\frac{3}{11}*\frac{5}{1}*\frac{1}{7}+\frac{15}{154}=\frac{15}{77}+\frac{15}{154}=\frac{30}{154}+\frac{15}{154}=\frac{45}{154}[/tex]
Odpowiedź: Prawdopodobieństwo wylosowania dwóch kul białych w tym zadaniu wynosi [tex]\frac{45}{154}[/tex]
